Возможности применения фрактальной геометрии в дизайне интерьера

Уровень стресса в жизни современного человека неуклонно растет. Этому способствует как все возрастающий темп жизни и жесткая конкуренция в диких условиях капиталистического общества, так и сама среда обитания, создаваемая в соответствии со стереотипами столетней давности.

Людей все еще распихивают по коробкам, руководствуясь уже даже не экономической эффективностью, а привычкой (ведь, скажем, на сотовые конструкции тратилось бы меньше материала, нежели на прямоугольные). Поэтому единственной отдушиной в жизни современного человека является природа (которая, тем не менее, страдает от эксплуатации капиталистическими корпорациями не меньше, чем угнетенные людские массы, особенно в странах Азии, Африки и Южной Америки).

Формы большей части природных объектов, таких как деревья, скалы, облака, водная рябь, контуры береговых линий и пр., представляют собой фракталы. Еще в 70-х годах прошлого века французский ученый Бенуа Мандельброт открыл новый раздел математики, названный им фрактальной геометрией. Простое определение фрактала, данное Мандельбротом в книге «Фрактальная геометрия природы», звучит следующим образом: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому» [1]. Основные свойства большинства фрактальных объектов – это самоподобие и дробная размерность (по Хаусдорфу). Поверхность трехмерного фрактала является негладкой, покрытой буграми и впадинами, словно бы изломанной (отсюда и название – fractus в переводе с латыни – «изломанный»).

В архитектуре на протяжении тысячелетий, со времен египетских пирамид, безраздельно царили принципы евклидовой геометрии. Формы зданий в большинстве своем контрастировали с природным окружением; повторяющиеся образы «идеальных» геометрических тел: кубов, пирамид, цилиндров и полушарий, – символизировали триумф человеческого разума и воли над косной и хаотической материей. Фрактальные элементы появлялись в архитектуре лишь в определенные эпохи; к примеру, сам Мандельброт отмечал «фрактальность» некоторых барочных зданий [1].

Эпоха модернизма очистила простые евклидовы формы сооружений от последних остатков декора и «ненужных усложнений», что наиболее ярко проявилось в архитектуре мастеров Баухауза – Вальтера Гропиуса и Людвига Мис ван дер Роэ. Они же свели функциональную программу проекта к четкому алгоритму, следуя которому, можно значительно упростить объемную структуру здания, в случае Мис ван дер Роэ – даже довести ее до предела минимализма (подобно тому, как Казимир Малевич дошел до предела упрощения живописного изображения в случае «Черного квадрата»): «универсальное пространство» стеклянного параллелепипеда, – вилла «Фарнсуорт Хаус» (The Farnsworth House) как пример в малом масштабе и Краун-Холл – в большом.

Вилла Фарнсуорт архитектора Людвига Миса Ван дер Роэ. 1945-1951
Вилла Фарнсуорт (The Farnsworth House) архитектора Людвига Миса Ван дер Роэ. 1945-1951
  
Гениальные первооткрыватели нового языка архитектуры, к сожалению, оставили после себя толпу подражателей и принципы современной массовой застройки (минимализм привлекателен в том числе и своей экономичностью, особенно при использовании сборных конструкций и дешевых материалов). Благодаря последним среда наших жилищ и городов изобилует гладкими поверхностями и прямыми углами, создающими «агрессивные визуальные поля» [2], повышающие и без того высокий уровень стресса у городских жителей.

«BRICS». Москва. Юго-западный округ. Фото: © Маркуса Лиона
Фотоколлаж из серии «BRICs». Москва. Юго-западный округ. © Маркус Лион

Создать благоприятную среду обитания в городах, приближающуюся по своим качествам к природной среде, поможет применение фрактальной геометрии в архитектурно-дизайнерском проектировании. Пока что архитектурные фракталы встречаются очень редко и зачастую являются частью эстетической концепции, но не обусловлены функциональными требованиями. В качестве примера можно привести проекты Питера Эйзенмана [3]. В структуре здания Общежития студентов Массачусеттского технологического института по проекту Стивена Холла уже появляется попытка функционально обосновать применение фрактальной геометрии (конкретно – губки Менгера): малые ячейки соответствуют жилым единицам, более крупные – общественным пространствам. Среди наиболее новых примеров архитектурных фракталов – проекты Джона Бреварда (John Brevard) [4].

© Architecture by John Brevard.
© Проект Джона Бреварда. Architecture by John Brevard

В дизайне интерьера фракталы пока еще почти не применяются. Единственным исключением можно назвать элементы декора: постеры, фотообои, 3D панели и прочие части отделки с фрактальными узорами. Надо отметить, что они приобретают все большую популярность, как на Западе, так и в нашей стране (фрактальным декорированием интерьеров, а также объектов промышленного дизайна занимается, в частности, Н. К. Трубочкина в Центре Фрактального Искусства МИЭМ НИУ ВШЭ) [5]. Фрактальные фрески, шпалеры и витражи проектируются с использованием специализированного программного обеспечения для генерации цветных изображений фракталов [6].

Трубочкина, Н. К. Текстурирование малых и больших архитектурных форм фрактальными изображениями
Фрактальный интерьер. Трубочкина, Н. К. Текстурирование малых и больших архитектурных форм фрактальными изображениями 

Что же касается фрактального формообразования в дизайне, в частности, мебели и оборудования, то здесь примеров очень немного. В частности, все тот же дизайнер John Brevard спроектировал Menger Chair (Стул Менгера) из нержавеющей стали с размерами 42" по высоте, 15,9" по длине и ширине. Дизайн стула, произведенного ограниченным тиражом, был вдохновлен губкой Менгера – фрактальным объектом, который имеет бесконечную площадь поверхности и не имеет объема [7].

Brevard, J. Menger Chair
Стул Менгера (Menger Chair). © Проект Джона Бреварда (Brevard, J) 

Другому дизайнеру, Takeshi Miyakawa, принадлежит идея фрактальной тумбочки – Fractal 23. По словам автора, концепция данного объекта сложилась в ходе экспериментов «с использованием передних и задних (положительных и отрицательных) пространств в кубе» [8]. Когда проектируется передняя часть куба, в зависимости от того, как разделяется пространство внутри, остаются пустоты, доступ к которым осуществляется только сзади [8]. Завершенный объект имеет самоподобные элементы, как и большинство фракталов.

Фрактальная тумбочка – Fractal 23 by Takeshi Miyakawa
Фрактальная тумбочка, Fractal 23 by © Takeshi Miyakawa

Дизайнеры из немецкого бюро WertelOberfell разработали фрактальную конструкцию стола Fractal.MGX, напечатанного на 3D принтере. Авторы проекта отмечают, что «Fractal.MGX является результатом исследований фрактальных структур роста, которые можно найти в природе, и которые могут быть описаны с помощью математических алгоритмов. По определению фрактал представляет собой фрагментированную геометрическую форму, которая может быть разделена на части, каждая из которых (по крайней мере приблизительно) копия целого уменьшенного размера, свойство, называемое самоподобием. Увлечение нас как дизайнеров заключается в выращивании и органическом характере объектов, а также в его структурированном и математическом качестве. Как по размеру, так и по сложности Fractal Table подталкивает производственный процесс к его пределам» [9].

Фрактальный стол изготовлен фирмой Materialise как единая деталь, напечатанная с использованием эпоксидной смолы. Древовидные стебли переходят во все более мелкие ветви, пока они не станут очень плотными к вершине, чтобы сформировать квазиповерхность. Структура начинается совершенно неорганизованной снизу и постепенно прогрессирует до тех пор, пока не закончится регулярной сеткой, таким образом, налицо переход от приблизительного фрактала к фракталу с точным самоподобием [9]. Для достижения такого результата использовались различные программы САПР, для моделирования как с помощью NURBS-кривых, так и из полигонов. Fractal.MGX – следующий шаг эволюции Фрактального Стола, который был представлен общественности на выставке в Милане 2008 года. Новый вариант стола в большей степени учитывает функциональные потребности, такие как устойчивость и удобство использования.

Fractal.MGX for MGX by Materialise
Фрактальная конструкция стола Fractal.MGX. © WertelOberfell

Большую известность получили также «инопланетные» колонны Ornamented Columns – работа Майкла Хансмайера, швейцарского архитектора и программиста, «который использовал алгоритмы и анализ процессов деления для создания новых форм с уникальным орнаментом» [10]. В качестве отправной точки была выбрана колонна дорического ордера, обработанная в 3D-редакторе, в результате чего была получена структура со специфическим узором. По словам Майкла Хансмайера, «Первоначальный прототип был сделан из картона и имел деревянное ядро. Новые прототипы не имеют ядра, поэтому они полностью нагружены. Поскольку новые прототипы изготовлены из ABS-пластика, их также можно использовать в экстерьере» [11].

Ornamented Columns by Michael Hansmeyer
Ornamented Columns © Майкл Хансмайер. Michael Hansmeyer

Интересно, что все более популярным направлением становится печать на 3D принтере моделей, экспортированных из программы Mandelbulb3D, которая позволяет работать с трехмерными фракталами (в интернете также доступны множество анимационных роликов, сделанных в этой программе; некоторые из них даже получили награды на фестивалях анимации). Пока что фотографии образцов не позволяют говорить о какой-либо функциональности, так как вышеупомянутая программа – просто средство генерации фракталов, а не автоматизированного проектирования.

Перспективам фрактального дизайна посвящены пока немногие исследования. В частности, Dr. Rania Mosaad Saad предлагает в своей статье варианты применения фрактальных форм в проектах мебели и декоративного оформления интерьера [12]. Эти объекты содержат образцы таких фракталов, как треугольник Серпинского, кривая Коха, Аполлониева сеть, различные спиральные структуры, а также самоподобные конструкции из параллелепипедов, напоминающие архитектоны Казимира Малевича. С другой стороны, группа ученых из Федеральной политехнической школы в Лозанне проводит эксперименты с фрактальными конструкциями: ветвистыми опорами и складчатыми оболочками [13].

В целом применение фрактальной геометрии в дизайне интерьера оправдано в качестве продолжения и развертывания пространственно-функциональной и конструктивной структуры здания. В противном случае роль фракталов может свестись к банальному декорированию. Отдельные фрактальные предметы мебели, вроде Fractal Table, выглядят чужеродными объектами в традиционной обстановке и не вписываются в большинство направлений в дизайне. Они требуют для себя новой архитектуры, основанной на других проектных принципах, нежели модернизм или постмодернизм, не говоря уже о классике. И базисом архитектурного дизайна будущего станет именно фрактальная геометрия, как связующее звено между миром природных форм и творений человека.

Следует отметить, что с функциональной точки зрения структура искусственной среды обитания человека обладает свойством самоподобия: схема организации жилой ячейки с ее общесемейными, личными, коммуникационными и техническими пространствами подобна схеме жилого комплекса или даже города с их общественными и жилыми зонами, а также коммуникациями. Меняется масштаб, дифференцируются потоки и функциональные блоки, но структурная организация должна оставаться сходной, чтобы не терялась связность городской ткани. Автором данной статьи в течение нескольких лет разрабатываются экспериментальные проекты подобных масштабно-инвариантных структур застройки с использованием современных программных средств BIM-моделирования [14]. Планируется вовлечение в проектный процесс программ параметрического проектирования, имеющих преимущество перед генераторами фракталов, которые не позволяют контролировать каждую стадию усложнения формы объекта. Фрактализацию среды можно довести до уровня деталей интерьера: стеллажных конструкций, систем освещения, встроенной мебели и т. д. Современные технологии позволяют изготавливать жилые ячейки с оборудованием на заводах, как автомобили, причем стандартизация коснется лишь отдельных функциональных модулей, но число их комбинаций будет стремиться к бесконечности. Жилая среда станет более индивидуализированной, без той монотонности, которая сейчас так угнетает психику человека при восприятии массовой застройки и типовых интерьеров со стандартной отделкой. Фрактальный дизайн сделает архитектуру более гуманной и открытой для совместного творчества людей.

Библиографический список.

1. Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт. – М.: Ин-т компьютерных исследований, 2002. – 656 с., ил.
2. Визуальная агрессия современного города [Электронный ресурс] // ECONET – URL: (дата обращения: 29.06.18)
3. Айрапетов, А. А. Проблемы применения фрактальной теории в архитектуре / А. А. Айрапетов // Вопросы теории архитектуры. Архитектурно-теоретическая мысль Нового и Новейшего времени / Под ред. И. А. Азизян. – М.: КомКнига, 2006. – С. 305-320
4. Brevard, J. Architecture [Электронный ресурс] // John Brevard – URL: (дата обращения: 29.06.18)
5. Трубочкина, Н. К. Текстурирование малых и больших архитектурных форм фрактальными изображениями [Электронный ресурс] / Н. К. Трубочкина // Высшая школа экономики – URL:  (дата обращения: 29.06.18)
6. Трубочкина, Н. К. Фрактальные исследования: от фрактальной живописи до промышленного дизайна [Электронный ресурс] / Н. К. Трубочкина // Nadin Design – URL:  (дата обращения: 29.06.18)
7. Brevard, J. Menger Chair [Электронный ресурс] // John Brevard – URL: (дата обращения: 29.06.18)
8. Fractal 23 by Takeshi Miyakawa [Электронный ресурс] // Yatzer – URL: (дата обращения: 29.06.18)
9. Fractal.MGX for MGX by Materialise [Электронный ресурс] // WertelOberfell – URL: (дата обращения: 29.06.18)
10. Лучко, А. 13 объектов интерьера, вдохновлённых математикой [Электронный ресурс] / А. Лучко // LOOK AT ME – URL:  (дата обращения: 29.06.18)
11. Ornamented Columns by Michael Hansmeyer [Электронный ресурс] // Yatzer – URL: (дата обращения: 29.06.18)
12. Saad, R. M. Furniture design inspired from fractals [Электронный ресурс] / Dr. Rania Mosaad Saad // Faa-design: (дата обращения: 29.06.18)
13. Buser, P. Fractal Geometry and its applications in the field of construction [Электронный ресурс] / Prof. P. Buser, Dr. E. Tosan, Prof. Y. Weinand // ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE EPFL: (дата обращения: 29.06.18)
14. Лобанов Е. Ю. Применение фрактальной геометрии в дизайне среды и градостроительстве // ВРЕМЯ ДИЗАЙНА. Материалы научной конференции. – СПб: изд-во ОТРО «Санкт-Петербургский Союз дизайнеров», 2016. – с. 121-128.

Текст: © Евгений Лобанов. Доцент кафедры дизайна оборудования в средовых объектах СПБГУПТД. 2020